IQから上位何%かを計算する方法｜正規分布とz値で求める

「IQ125は上位何%？」という疑問は、正規分布の性質を使えば自分で計算できます。手順は3ステップだけです。

ステップ1：z値（標準得点）を求める

IQは平均100・標準偏差15の正規分布に標準化されています。そこでまず、平均から標準偏差いくつ分離れているかを表すz値を計算します。

• z = (IQ − 100) ÷ 15

たとえばIQ125なら z =(125 − 100) ÷ 15 = 1.67 です。IQ130なら z = 2.00 とちょうど2標準偏差になります。

ステップ2：正規分布表で上位%を読む

z値が分かったら、正規分布の累積確率Φ(z)（そのz値以下の割合）を表計算ソフトや正規分布表で調べます。上位%は 1 − Φ(z) です。表計算ソフトなら `=1-NORM.S.DIST(z, TRUE)` で求められます。z = 1.67 なら上位約4.8%です。

ステップ3：「何人に1人」に直す

上位%を小数にして逆数を取れば「何人に1人」になります。上位4.8%（0.048）なら 1 ÷ 0.048 ≒ 21 で、約21人に1人です。主な値をまとめると次のようになります。

• IQ110：上位約25%（約4人に1人）
• IQ115：上位約16%（約6人に1人）
• IQ120：上位約9%（約11人に1人）
• IQ125：上位約4.8%（約21人に1人）
• IQ130：上位約2.3%（約44人に1人）
• IQ135：上位約1.0%（約102人に1人）
• IQ140：上位約0.4%（約261人に1人）
• IQ145：上位約0.13%（約741人に1人）
• IQ150：上位約0.04%（約2,330人に1人）

IQ70〜160の一覧はIQ早見表、帯ごとの人口比はIQ分布データにまとめています。

偏差値に変換したい場合

日本の偏差値（平均50・標準偏差10）に直すには、z値を10倍して50を足します。

• 偏差値 = 50 + (IQ − 100) ÷ 15 × 10

IQ130なら偏差値70、IQ115なら偏差値60です。ただし学校の偏差値は「受験した集団の中での位置」であり、母集団が違えば同じ数値でも意味が変わります。詳しくはIQと偏差値の換算をご覧ください。

注意：標準偏差が15でない検査もある

この計算はすべて「標準偏差15」を前提にしています。スタンフォード・ビネー系の一部やキャッテル式では標準偏差が16・24となり、同じ上位%でも表示されるIQの数値が変わります。異なる基準の数値を並べて比べる前に、IQの標準偏差15と16の違いを確認してください。

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